Oplysninger

Møntsamleren

Møntsamleren

En samler har en bestemt mængde mønter, alle af forskellige vægte. Hvis du fjerner de 3 tyngste mønter, falder den samlede vægt af alle de mønter, du havde, med 35%. Hvis du fjerner de letteste 3 af de resterende mønter, falder den samlede vægt af disse resterende mønter med 5/13.

Hvor mange mønter havde samleren oprindeligt?

Opløsning

De 3 tyngste mønter er 35%, da er gennemsnittet (fordi de ikke kan have den samme vægt) 11'67%
På den anden side er de tre mindst tunge 25% af det samlede beløb (65% * 5/13), så gennemsnittet er 8'33%
Derefter skal vi kigge efter et antal mønter, hvis vægt er 40%, og som har et gennemsnit mellem 8'33% og 11'67%
Det betyder, at vi har brug for 4 mønter (med vægte mellem de letteste af de tyngste og de tyngste af de letteste), med et gennemsnit, der ville være ca.

Lad os kalde henholdsvis a, c, b vægten af ​​de lyseste 3, de tyngste tre og resten.

- Fra de givne betingelser er det let at skrive to ligninger og sætte b og c i henhold til a.

- Hvis jeg ikke tager fejl i regnskabet, kommer det ud: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Nu er det at vide, hvor mange mønter der udgør vægten b. Lad os kalde det nummer n. Nøglen er, at den mindre tunge valuta af b er nødt til at veje mere end lyset 3 og den tyngste mindre end den tyngste 3.

- I de lettere tre er der mindst en mønt, der vejer a / 3 eller mere. I mindst de tungeste tre er der en mønt, der vejer 3 / mindre. Det samme for "centrale" valutaer.

- Derfor:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Da n er heltal vil der kun være en løsning, og det ønskede nummer er n + 6. 10 mønter