Kortvarigt

At grave en grøft

At grave en grøft

Her er en mærkelig kendsgerning, der skete for mig den anden dag. Min kone sendte mig til haven for at grave en grøft for at plante azaleaer, men da jeg ikke er en meget hårdtarbejdende person, men en god forretningsmand, hyrede jeg en syg gammel mand, der lovede at grave grøften for to euro.

Den gamle mand besluttede at bede om hjælp fra hans barnebarn, en sund og stærk dreng, der gik med til at hjælpe ham i bytte for at fordele penge efter hans evner.

Vi ved, at den gamle mand kan bruge næbet til at grave i samme hastighed, som hans barnebarn er i stand til at tage jorden ud med skovlen. I stedet er barnebarnet i stand til at bruge næb til at grave jorden med en hastighed fire gange hurtigere end den gamle mand er i stand til at udtrække den med skovlen.

Hvordan skal pengene fordeles?

Opløsning

Den gamle mand skulle modtage en tredjedel af de to euro og barnebarnet de resterende to tredjedele.

Begrundelsen er som følger: Antag, at barnebarnet er i stand til at grave hele hullet med næb på to timer og udtrække jorden med skovlen på 4 timer. For at fremstille den samme grøft ville den ældre tage 4 timer ved at bruge næbet (den samme hastighed som hans barnebarn med skovlen) og 8 timer på at udvinde hele jorden (fire gange, hvad det kræver barnebarnet at grave med næbet).

Herfra udleder vi, at huggforholdet er 2 til 4, og forholdet mellem at udtrække jorden med skovlen er 4 til 8, det vil sige det samme i begge tilfælde (et til to). Således kan den gamle mand hugge på samme tid, som hans barnebarn tager at udtrække jorden (4 timer), mens barnebarnet kan hugge hele grøften i en fjerdedel af tiden, det ville tage den gamle at udtrække jorden.

Alle andre eksempler på tal ville give os de samme forhold, så vi udleder, at den gamle mand tager en tredjedel af overskuddet og barnebarnet dobbelt, dvs. to tredjedele.