Oplysninger

Rock, papir, saks

Rock, papir, saks

Alberto og Benito satser deres kugler ved at spille papirrock og saks. Væddemålssystemet fungerer som følger: Den, der taber den første runde, giver den anden en marmor. Den, der mister den anden runde, giver de andre 2 kugler, og så videre fordobles antallet af kugler i det sidste væddemål. I tilfælde af uafgjort gentages runden, indtil nogen vinder den.

Alberto starter med 19 kugler og i den sjette runde løber han tør for kugler.

Hvem vandt den første runde?

Opløsning

Alberto vandt og tabte, indtil han løb tør for kugler. Hvis der blev spillet 6 spil, var indsatserne henholdsvis 1, 2, 4, 8, 16 og 32 marmor.

Vi ved, at Alberto mistede den sidste runde, og så skal han have 32 kugler, han mistede. Hvordan kom du til 6. runde med 32 kugler, det vil sige 13 mere, end du havde i starten?

Antag, at du havde mistet 16 kugler i 5. runde, dette ville betyde, at du havde 48 efter 4. runde, 29 mere end da du startede, men der er ingen måde, at du i de første 4 kampe vandt 29 kugler, så i 5. runde vandt de 16 kugler og var færdig med den 4. runde med 16 kugler, så vindende 5. runde nåede den 6. med 32 kugler.

Hvordan kom du til 5. runde med 16 kugler? Måske havde jeg 8 før, og jeg vandt 8, eller havde jeg 24, og jeg tabte 8. Antag, at jeg havde 8 før, hvordan kunne det forklares? Fra 19 €, hvor han stadig tabte i de første 3 kampe, ville han have efterladt € 12, så han kom med fjerde runde med 24 og tabte 8.

Med disse data ved vi, at Alberto startede med 19 kugler, tabte 1 i den første runde, vandt 2 i den anden runde, vandt 4 i den tredje, tabte 8 i den fjerde, vandt 16 i den femte og endelig tabte 32. Derfor vandt Benito den første runde.