Kortvarigt

Tabte cent

Tabte cent

Vi præsenterer for dig denne gåte, der er kendt som Problemet fra Covent Garden, og som optrådte i London for et halvt århundrede siden ledsaget af den overraskende udsagn om, at det havde forvirret de bedste engelske matematikere. Problemet vises konstant igen på en eller anden måde, normalt ledsaget af påstanden om, at det har forvirret europæiske matematikere, som skal tages med behørig mistillid.

Vores Yankee-lærde ville finde så lidt svært ved at afsløre mysteriet, at jeg kun føler mig retfærdiggjort til at præsentere det som et problem for vores yngre læsere. Da nogle af mine andre gåder har vist sig at være for vanskelige for mange begyndere, der har været interesseret i disse emner, har jeg besluttet at handle på et meget gentaget forslag fra vores yngre venner om at præsentere nogle enkle problemer af matematisk karakter, og at alle skal kunne løse.

Lad os gå tilbage til problemet med Covent Garden, som jeg næsten var glemt. Det siges, at to damer, gadesælgere, solgte æbler på markedet, da fru Smith, af en eller anden grund, der måske var det sande mysterium, der forvirrede matematikerne, måtte forlade og spurgte fru Jones, den anden dame af æbler, der i stedet handler med salget.

Det ser ud til, at de begge havde det samme antal æbler, men fru Jones var større, og hun solgte dem for to cent, mens fru Smith solgte tre af sine egne for en krone. Efter at have accepteret ansvaret for at passe på partnerens æbler, blandede fru Jones, der ønskede at være upartisk, alle æblerne og solgte dem for fem cent.

Den næste dag, da fru Smith vendte tilbage, var alle æblerne solgt, men da det var tid til at dele overskuddet, opdagede de, at de havde tjent syv cent mindre end deres andel, og denne forskel på det finansielle marked for æbler er den der har forstyrret den matematiske ligevægt så længe.

Hvis man antager, at de delte pengene lige, er problemet at afgøre hvor mange penge fru Jones mistede på grund af sin uheldige forening.

Opløsning

For at løse problemet fra et andet synspunkt kan det let påvises, at æbler, hvis de sælges til 1/3 af en lille cent og 1/2 cent, ville gennemsnittet være 5/6 af en cent hver to æbler eller 25/60 cent pr. æble. Men da de solgte i gennemsnit 5 æbler for 2 cent, hvilket er det samme som 2/5 eller 24/60 cent per æble, mistede 1/60 cent for hvert æble.

Da det nævnes, at 7 cent blev tabt, multiplicerer vi 60 med 7 for at opnå 420, som er det oprindelige antal æbler, der skulle have, og som hver kvinde ejes halvdelen af. Fru Jones skulle have tjent 105 cent for sine 210 æbler, men da hun modtog halvdelen af ​​overskuddet fra salget af 5 æbler til 2 cent (det vil sige 84 cent), mistede hun 21 cent. Fru Smith på den anden side, der burde have modtaget 70 cent for sine æbler, fik faktisk 85.

Den mystiske uoverensstemmelse opstår i slutningen af ​​det syvende kombinerede salg. Ms. Smiths billige frugt er udsolgt i det syttende salg, der forbruger 210 æbler solgt tre for tre og 140 solgt to for to, og på det stadie af spillet havde fru Smith ret til halvdelen af ​​indkomsten, og han skulle have trukket sig tilbage med sine halvfjerds cent. Da der kun var halvfjerds af de store æbler tilbage, fra det øjeblik var hvert salg tre æbler for en krone, som virkelig skulle sælges for to for en krone, og derfor blev fru Jones 'økonomi påvirket.